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世纪就已将诸多理论阐述得如此透彻。例如书中有一节专门探讨了物体在受到与其速度成正比的阻力作用时的运动情况并提出了以下定理如果一个物体受到的阻力与其速度成正比则阻力使它损失的运动正比于它在运动中所移动的距离。该定理的意思是当一个物体运动时如果它受到的阻力与其速度成正比则阻力的大小会随着速度的增加而增加。在这种情况下物体的运动速度会因阻力的作用而逐渐减小这种速度的减小运动的损失与物体移动的距离成正比关系。牛顿还进一步探讨了物体在受到与其速度的平方成正比的阻力作用时的运动情况。实际上这类问题常见于大学物理课程的开篇章节。《自然哲学的数学原理》内容丰富涵盖了众多领域。在第三卷中牛顿运用数学方法探讨了宇宙体系对包括太阳、月亮在内的诸多天体的运动问题展开了研究同时也研究了它们对海洋运动产生的影响。该著作不仅是人类对自然认识的集大成之作更是时代的里程碑承载着理性精神价值历久弥新。牛顿曾表示“我们虽通过引力作用解释了天体运动和海洋潮汐但其背后的原因尚未被揭示。这个最为动人的太阳、行星和彗星体系只能出自一位全能全知的上帝之手。”这里的“上帝”可以理解为一种象征性的表达体现了人类对宇宙秩序以及自然规律背后那股神秘力量的敬畏。当然很多人猜测在牛顿的心目中上帝是绝对的牛顿眼中的世界、时空观也是绝对的。爱因斯坦曾言“牛顿的清晰体系是第一个伟大的、系统的理论架构通过它纷繁的物理现象得以被简化为简单的原理。若没有这一基础19 世纪物理学家的工作将无从展开。”02何谓运动的量牛顿在《自然哲学的数学原理》中提出运动的量是衡量运动状态的物理量等于物体的速度与质量的乘积。这便是第 2 章介绍的“定义 2”这里的“运动的量”即为如今所说的动量。动量具有传递性碰撞是动量传递的一个典型例子。捷克物理学家马列克·马尔西在1639 年发表了关于碰撞的研究收录在他的著作《运动的比例》De Proportione Motus中。书中的一幅插图展示了一排大小相同的大理石球的碰撞过程。马尔西指出当一个运动物体与另一个大小相同但处于静止状态的物体发生弹性碰撞时前者会将自己的运动完全转移给后者自身则转为静止。会出现类似运动过程的还有牛顿摆。这个有趣的装置最早由法国物理学家埃德姆·马里奥特于 1676 年提出但由于同样提出过这一装置的牛顿名气更大人们便将这个装置以牛顿的姓氏命名。操作牛顿摆时你会发现一个有趣的现象当拉起并释放一端的一个球撞击其他球时另一端会有一个球被弹起如果拉起并释放两个球则另一端会有两个球被弹起这个规律同样适用于拉起三个、四个球的情况每次释放几个球另一端就会弹起相同数量的球。在《自然哲学的数学原理》中牛顿对第二定律的表述为“运动的变化与所施加的外力成正比并沿着该力作用的直线方向发生”。这一表述存在模糊之处即未明确“运动的变化”具体所指。后来瑞士数学家莱昂哈德·欧拉进一步提出“动量随时间的变化率与所施加的外力成正比。”这一关系表明当外力为零时系统的动量随时间的变化率也将为零。换言之若系统所受的外力为零则系统的动量守恒。牛顿摆的运动过程正是动量守恒的体现。此外由于牛顿第二定律仅适用于惯性参考系因此动量守恒定律也仅适用于惯性参考系。这意味着当你坐在加速或减速的车辆中操作牛顿摆时其运动表现将与在地面静止时有所不同。火箭的升空原理同样基于牛顿运动定律和动量守恒定律。被誉为“航天之父”的康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基曾说过“地球是人类的摇篮但人类不可能永远被束缚在摇篮里。”齐奥尔科夫斯基出生于 1857 年幼年时患上了猩红热之后几乎完全失聪被迫中断了正规教育。但这并没有击倒他反而激励他发明了一个独特的听觉辅助装置——一个连接耳道的金属漏斗状设备。如今我们知道齐奥尔科夫斯基是科学大家但很少有人知道诸如高等数学、物理学以及天文学等领域的很多知识他都是自学的。一天齐奥尔科夫斯基产生了一个设想如果在装满高压气体的桶的一端开一个小孔气体就会从小孔喷射而出从而对桶产生反作用力使其向相反方向移动。这一设想后来被真正的火箭所验证。1903 年齐奥尔科夫斯基提出了著名的火箭运动方程后来被称为齐奥尔科夫斯基公式或齐奥尔科夫斯基火箭方程。该方程是在理想条件下建立的即忽略了空气阻力和重力的影响。这个方程揭示了火箭的速度增量与质量比初始质量与推进剂耗尽后的最终质量之比之间的关系。如果想要显著提升火箭的最终速度就要大幅增加质量比。在实际应用中多级运载火箭是提高质量比的一种有效方式因为它可以分阶段抛弃已耗尽推进剂的火箭结构部分从而减小飞行过程中的总质量。动量是物理学中的一个核心概念而碰撞则是典型的物理现象。随着工业技术的发展关于碰撞的研究日益增多涉及飞鸟撞击飞机、交通安全、锻造加工、运动事故等众多领域。跳水运动员入水时的撞击力分析及水花运动的研究同样涉及碰撞原理。牛顿将“运动的量”定义为动量但同时代的德国数学家和物理学家戈特弗里德·莱布尼茨提出了不同观点。1686 年莱布尼茨在一篇论文中指出如果一个重 1 磅约 0.4536 千克的物体下落 4 英尺1.2192 米与一个重 4 磅的物体下落 1 英尺虽然它们产生的效果相同但落地时的动量 mv 并不相等。莱布尼茨进一步指出这两个物体的质量和落地时的速度平方的乘积 mv² 是相等的因此他主张用 mv² 来衡量运动的量。莱布尼茨的观点很清晰但他所说的两种物体下落产生的“相同效果”指的是什么是指物体自身的形变程度相同还是指它们对下方承接面造成的形变程度相同如果从形变的角度来看似乎需要一些限制条件才能进行比较否则难以得出明确结论。这个尚未完全明晰的问题引发了我的思考在科学发展的过程中不仅实验设备和测量技术日趋精密人类的思维能力及表达方式的严谨性、简洁性和准确性也在提升。当我们讨论 mv 和 mv² 时会发现它们被不同科学家赋予了不同的内涵。一部分科学家认为它们定义了运动本身另一部分科学家则认为它们表征了力的概念。围绕这两个表达式的学术争论持续了相当长的时间牛顿、笛卡儿、莱布尼茨、让 – 巴蒂斯特·达朗贝尔等许多杰出科学家都有参与其中达朗贝尔的观点——mv²可以用来衡量物体克服障碍的能力——标志着人们向能量概念的认知迈进了一大步。随着物理学的发展能量的概念逐渐明晰。进入 19 世纪法国物理学家加斯帕尔·科里奥利提出用现代动能的表达式替代之前的mv²。到了 19 世纪中叶自然科学领域已经取得一系列重要突破能量守恒定律得到了普遍认同。这一时期物理学家开始明确区分能量与动量的概念。19 世纪 80 年代德国思想家弗里德里希·恩格斯在《自然辨证法》的“运动的量度——功”一节中指出“动量是衡量机械运动的量度而动能则是机械运动转化为其他运动形式时的量度。”这一论述阐明了二者的本质区别。经过几个世纪的发展运动、力、动量以及能量的概念已臻完善。现代教育体系下学生通过系统学习即可掌握这些知识。这启发我们思考是否可以将部分中学物理知识融入小学课程通过寓教于乐的方式让小学生接触基础物理概念以便为其在中学阶段的深入学习做好准备。作为物理教育工作者我们应当探索创新教学方法激发青少年对物理学的兴趣培养他们的科学思维。03对称性与守恒定律在之前对物理现象的探讨中我们提到了动量守恒和能量守恒的概念实际上某种物理量的守恒与某种特定的对称性紧密相关。对称性通常可被理解为物体的部分结构以一种有序的方式重复出现。例如晶体的对称性就体现在其外形上等同的晶面、晶棱和顶点以规律性的方式重复出现。切割后的钻石就是一个典型的例子完全相同的碳原子四面体结构在三维空间中有序排列形成高度对称的立方晶系结构。用专业术语来说对称性是指系统在特定变换操作如旋转、反射、平移下保持不变的属性。如右图所示的圆形具有旋转对称性和反射对称性前者指它围绕圆心旋转任意角度后都能与原图形完全重合后者指它关于任何通过圆心的直线对称轴进行轴反射后均能与原图形完全重合。对称的类型还有很多例如下图所示的结构就具有空间平移对称性它指的是物体或物理系统沿某一方向移动任意距离后其形状、结构以及所遵循的规律保持不变的特性。下图展示了一片山林及其在湖面的倒影这种景象直观体现了镜像对称性。这种对称现象看似平常却与高能物理学中的宇称守恒有着深刻联系。所谓宇称守恒是指物理规律在空间反演变换下具有对称性。空间反演是一种抽象的数学操作它将空间坐标 (x, y, z) 同时反转为其相反数 (–x, –y, –z)这相当于既做了左右翻转也做了前后和上下翻转。为了建立直观的物理图像我们可以用一个等效的物理操作来理解空间反演的效果先进行一次镜像反射然后再进行一次 180 度的旋转。在一般情况下我们可以通过分析镜像过程来探究宇称是否守恒。此时宇称守恒的核心物理图像是一个物理过程与其镜像过程在自然定律下都是“被允许”且“同等可能”发生的。物理学家原本认为在基本粒子的相互作用过程中系统的宇称在反应前后保持不变。然而杨振宁和李政道在研究弱相互作用时发现宇称并不总是守恒的。他们的发现打破了物理学家的传统认知是一项具有深远影响的重大发现。1915 年德国数学家艾米·诺特提出了诺特定理。该定理指出每一种连续对称性都对应着一个守恒定律。显然宇称守恒对应着空间反演对称性。那么前文提到的动量和能量所遵循的守恒定律又对应何种对称性呢作为物理学的基本规律之一能量守恒定律对应时间平移对称性。它指的是一个物理系统所遵循的物理规律不随时间的流逝而改变。换句话说物理定律具有时间均匀性。动量被定义为物体的质量与速度的乘积是描述物体运动状态的物理量。以牛顿摆实验为例当最外侧被拉起的一颗小球撞击其余静止的小球时另一侧的一颗小球会以几乎相同的速度弹起。这表明动量既不会凭空产生也不会凭空消失只能在物体之间转移且总量保持不变。动量守恒定律对应空间平移对称性指的是将一个物理系统沿空间中的某个方向平移一段距离后系统内的物理量和所遵循的物理规律保持不变。最后我们讨论另一种重要的动量——角动量。角动量是描述物体转动状态的物理量其定义为物体转动惯量与角速度的乘积。与角动量守恒定律对应的是空间旋转对称性后者指的是当一个物理系统围绕空间中的某条轴线旋转特定角度后其物理性质与初始状态完全一致。角动量守恒在生活中有许多实际应用陀螺仪便是一个典型例子。陀螺仪的核心有三个部分外环、内环和转子。转子安装在内环之中其转轴转子轴与内环的转轴垂直相交内环的转轴和外环的转轴也垂直相交且三轴的交点恰好与陀螺仪的质心重合。该设计使得转子的转轴能够指向任意方向。由于三个转轴都通过质心在陀螺仪高速旋转时重力对其质心的力矩为零。这就解释了为什么无论支架如何转动转子的转轴始终能稳定地指向初始设定的方向。推荐阅读《牛顿和爱因斯坦的时空观》作者吴於人 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