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怎么做像知乎一样的网站,手机网页视频怎么下载,做网站没有固定电话,江苏城乡和住房建设厅网站目录 1.采样率(fs​)与采样定理——奈奎斯特采样定理 2.信号的频谱分析 连续信号 离散信号 3.频谱混叠 1.采样率(fs​)与采样定理——奈奎斯特采样定理 采样率是指对连续模拟信号进行离散化时#xff0c;每秒采集的样本点数#xff0c;单位为Hz(赫兹#xff0c;1Hz1个样…目录1.采样率(fs​)与采样定理——奈奎斯特采样定理2.信号的频谱分析连续信号离散信号3.频谱混叠1.采样率(fs​)与采样定理——奈奎斯特采样定理采样率是指对连续模拟信号进行离散化时每秒采集的样本点数单位为Hz(赫兹1Hz1个样本/秒)记作fs​。采样本质是用离散的样本序列{x(nTs​)}逼近连续信号x(t)其中Ts​fs​1​称为采样周期。连续信号x(t)经过采样后得到离散采样信号x(n)其中n0,1,2,… 为离散时间索引Ts为采样周期。为了能从离散采样信号中无失真恢复出原始连续信号采样率必须满足fmax原始连续信号的最高频率分量2fmax称为奈奎斯特频率是无失真采样的最小采样率。采样率不足(fs ​2fmax)是导致频谱混叠的唯一根源。下面我们通过MATLAB给定连续正弦信号设置不同采样率生成离散采样信号对比时域波形差异。clear; clc; close all; % 1. 定义原始连续信号参数单频正弦信号最易验证 f0 50; % 信号真实频率 f050Hzf_max50Hz A 1; % 信号幅度 phi 0; % 初始相位 t_cont 0:1e-5:0.2; % 连续时间轴步长1e-5近似连续 x_cont A * sin(2*pi*f0*t_cont phi); % 连续信号 x(t) % 2. 设置两种采样率对比 fs1 200; % 采样率1fs1200Hz ≥ 2*50100Hz满足奈奎斯特 fs2 80; % 采样率2fs280Hz 100Hz不满足奈奎斯特 Ts1 1/fs1; Ts2 1/fs2; % 采样周期 t1 0:Ts1:0.2; % 离散时间轴1 t2 0:Ts2:0.2; % 离散时间轴2 x1 A * sin(2*pi*f0*t1 phi); % 离散信号1 x(n)x(nTs1) x2 A * sin(2*pi*f0*t2 phi); % 离散信号2 x(n)x(nTs2) % 3. 绘图对比 figure(Color,w); subplot(2,1,1); plot(t_cont, x_cont, b-, LineWidth,1); hold on; stem(t1, x1, r., MarkerSize,10); grid on; title([采样率 f_s,num2str(fs1),Hz满足奈奎斯特定理]); xlabel(时间 t (s)); ylabel(幅值 x(t)); legend(连续信号,离散采样信号,Location,best); subplot(2,1,2); plot(t_cont, x_cont, b-, LineWidth,1); hold on; stem(t2, x2, r., MarkerSize,10); grid on; title([采样率 f_s,num2str(fs2),Hz不满足奈奎斯特定理]); xlabel(时间 t (s)); ylabel(幅值 x(t)); legend(连续信号,离散采样信号,Location,best);测试结果如下当采样率为200Hz时离散采样点紧密贴合连续信号波形能准确表征原始信号当采样率为80Hz时离散采样点稀疏无法贴合连续信号波形。2.信号的频谱分析频谱是信号在频率域的表征描述了信号由哪些不同频率的正弦/余弦分量组成以及各分量的幅度和相位核心分为幅度频谱和相位频谱工程中最常用幅度频谱。连续信号连续时域信号x(t)→连续频域信号X(jω)离散信号离散采样信号x(n)(共N个点)→ 离散频域信号X(k)基于步骤1的离散信号用FFT计算频谱绘制幅度频谱图clear; clc; close all; % 1. 信号与采样参数沿用步骤1满足奈奎斯特 f0 50; A 1; phi 0; fs 200; Ts 1/fs; % 采样率200Hz无混叠 t 0:Ts:0.2; N length(t); % 采样点数N x A * sin(2*pi*f0*t phi); % 离散采样信号 % 2. FFT计算频谱核心离散傅里叶变换 X fft(x); % 计算DFT/FFT absX abs(X); % 幅度频谱 f (0:N-1)*fs/N; % 频率轴对应每个X(k)的频率 % 3. 频谱归一化仅展示0~fs/2的有效频谱工程标准做法 half_N floor(N/2); absX_half 2*absX(1:half_N)/N; % 幅度归一化单频信号幅值修正 f_half f(1:half_N); % 有效频率轴0 ~ fs/2 % 4. 绘图时域波形 幅度频谱 figure(Color,w); subplot(2,1,1); stem(t, x, b., MarkerSize,10); grid on; title(时域离散信号); xlabel(时间 t (s)); ylabel(幅值 x(n)); subplot(2,1,2); plot(f_half, absX_half, r-, LineWidth,2); grid on; title(频域幅度频谱); xlabel(频率 f (Hz)); ylabel(归一化幅度 |X(k)|); xlim([0, fs/2]); % 仅显示0~奈奎斯特频率区间 [~, idx] max(absX_half); % 提取峰值频率 f_est f_half(idx); % 估计频率 text(f05, max(absX_half)/2, [峰值频率,num2str(f_est),Hz], FontSize,12);测试结果如下频谱图中峰值频率 48.7805Hz与真实频率基本一致验证FFT频谱分析的正确性。3.频谱混叠当采样率不满足奈奎斯特定理(fs ​2fmax )时原始信号中高于奈奎斯特频率的高频分量会被错误地折叠到0~fs/2的低频区间导致频谱失真、频率混淆这种现象称为频谱混叠。设原始信号的真实频率为f0​采样率为fs​则混叠后观测到的虚假频率fa​满足公式其中m为整数且满足0fa​2fs​​混叠频率必然落在0~ 奈奎斯特频率区间。我们通过编写如下程序分析频谱混叠现象clear; clc; close all; % 场景1满足奈奎斯特定理无混叠 f0 50; % 真实频率50Hz fs1 800; % 采样率800Hz → 奈奎斯特频率400Hzf0400Hz无混叠 Ts1 1/fs1; t1 0:Ts1:0.2; N1 length(t1); x1 sin(2*pi*f0*t1); % 离散信号 X1 fft(x1); absX1 2*abs(X1(1:floor(N1/2)))/N1; f1 (0:floor(N1/2)-1)*fs1/N1; % 频率轴 % 场景2不满足奈奎斯特定理有混叠 fs2 75; % 采样率75Hz 混叠 Ts2 1/fs2; t2 0:Ts2:0.2; N2 length(t2); x2 sin(2*pi*f0*t2); % 离散信号 X2 fft(x2); absX2 2*abs(X2(1:floor(N2/2)))/N2; f2 (0:floor(N2/2)-1)*fs2/N2; % 频率轴 % 计算混叠虚假频率验证公式 m 1; % 满足0fafs2/2的整数 fa abs(f0 - m*fs2); % % 绘图对比 figure(Color,w); subplot(2,1,1); plot(f1, absX1, b-, LineWidth,2); grid on; title([无混叠f_s,num2str(fs1),Hz真实频率f0,num2str(f0),Hz]); xlabel(频率 f (Hz)); ylabel(归一化幅度); xlim([0, fs1/2]); text(f020, max(absX1)/2, [峰值频率,num2str(f0),Hz], FontSize,12); subplot(2,1,2); plot(f2, absX2, r-, LineWidth,2); grid on; title([有混叠f_s,num2str(fs2),Hz混叠虚假频率fa,num2str(fa),Hz]); xlabel(频率 f (Hz)); ylabel(归一化幅度); xlim([0, fs2/2]); text(fa, max(absX2)/2, [峰值频率,num2str(fa),Hz], FontSize,12);测试结果如下当fs800Hz时频谱峰值50Hz与真实频率一致无混叠当fs75Hz时频谱峰值25Hz与混叠公式计算的fa25Hz完全一致发生混叠