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晋城建设网站,建筑学太烧钱了,更新网站的图片加不上水印,免费推广预期效果文章目录摘要描述题解答案题解代码分析为什么不是平均数#xff1f;中位数为什么是最优解#xff1f;为什么偶数个元素也没问题#xff1f;Swift 可运行 Demo 代码代码逐步解析示例测试及结果与实际场景结合时间复杂度空间复杂度总结摘要 这道题看起来像个“数学题”#…文章目录摘要描述题解答案题解代码分析为什么不是平均数中位数为什么是最优解为什么偶数个元素也没问题Swift 可运行 Demo 代码代码逐步解析示例测试及结果与实际场景结合时间复杂度空间复杂度总结摘要这道题看起来像个“数学题”但其实更准确地说它是一个非常典型的工程决策问题当你可以自由地调整每个元素目标是让整体成本最低时应该把大家“拉”到哪里很多人第一反应是“取平均数”但这道题偏偏不是。真正的答案其实和一个我们经常忽略、但非常重要的概念有关中位数。描述题目给你一个整数数组nums你可以做的操作非常简单每一次操作让某一个元素1或者-1你的目标只有一个用最少的操作次数让数组里的所有元素变得完全一样。注意几个隐含信息每次操作只影响一个元素每次只加 1 或减 1最终大家要“对齐”到同一个值数组长度最多 10 万值的范围很大题解答案这道题的结论非常明确而且值得你记住把所有元素调整到数组的中位数操作次数最少。具体做法就是对数组排序取中位数累加所有元素到中位数的绝对差题解代码分析为什么不是平均数我们先从直觉入手。很多人会想“让大家都变成平均数整体差距不是最小吗”但这里有一个坑平均数并不一定是整数而且即使是整数也不一定最优。举个简单的例子nums [1, 2, 10] 平均数 4.33如果你强行往 4 或 5 拉左右两边的代价是不对称的。中位数为什么是最优解这是这道题的核心。如果你把数组排好序a1 a2 ... an当你选择一个目标值x时总操作次数是|a1 - x| |a2 - x| ... |an - x|这个函数在数学上有一个非常重要的性质当 x 取中位数时上式取得最小值直观理解就是中位数左边的人往右拉中位数右边的人往左拉两边的“拉力”正好平衡这和“拉一群人站成一排站到最中间最省力”是一个道理。为什么偶数个元素也没问题如果数组长度是偶数比如[1, 2, 9, 10]中位数其实是一个区间[2, 9]你选2、3、…、9得到的最小操作次数是一样的。所以实现时直接选排序后n / 2位置的值即可。Swift 可运行 Demo 代码importFoundationclassSolution{funcminMoves2(_nums:[Int])-Int{letsortedNumsnums.sorted()letnsortedNums.countletmediansortedNums[n/2]varmoves0fornuminsortedNums{movesabs(num-median)}returnmoves}}代码逐步解析letsortedNumsnums.sorted()先排序这是找到中位数的前提。时间复杂度主要也花在这一步。letmediansortedNums[n/2]奇数长度正中间偶数长度取右中位数即可不需要纠结选哪一个只要是中位数区间内的值都行。movesabs(num-median)这一步非常直观每个元素到目标值的距离就是需要的操作次数示例测试及结果letsolutionSolution()print(solution.minMoves2([1,2,3]))// 2print(solution.minMoves2([1,10,2,9]))// 16print(solution.minMoves2([1,1,1]))// 0print(solution.minMoves2([1,1000000000]))// 999999999输出结果2 16 0 999999999和题目示例完全一致。与实际场景结合这道题在真实工程里其实非常常见只是你可能没意识到。几个典型场景负载均衡把请求量调整到一个“最省整体迁移成本”的点数据校准传感器读数对齐减少整体修正代价日志时间修正把时间戳统一到一个参考值费用对齐多人分摊成本时调整到“最公平、最少改动”的值这些问题本质上都是在一维数轴上找到一个点使得到所有点的总距离最小。答案几乎永远都是中位数。时间复杂度O(n log n)排序占主要时间后续遍历是 O(n)空间复杂度O(n)排序使用了额外数组空间Swift 的sorted()。如果需要极致优化可以用原地排序或快速选择算法。总结这道题非常适合用来建立一个重要直觉平均数解决的是“平方误差最小”中位数解决的是“绝对误差最小”。一旦你把这个区分记牢这道题基本就是秒解很多“看起来像数学题”的工程问题也会变得异常清晰