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网站建设公司的服务定位,com网站是用什么做的,wordpress 手机号登入,湖北省两学一做网站这道题是经典的二维 DP 题#xff0c;非常适合用来练习“前缀 坐标路径”的思路。leetcode1​ 题目与交错定义 给定三个字符串 s1、s2、s3#xff0c;判断 s3 是否可以由 s1 和 s2 交错组成。leetcode​ 交错的含义是#xff1a;保持 s1、s2 各自字符相对顺序不变#…这道题是经典的二维 DP 题非常适合用来练习“前缀 坐标路径”的思路。leetcode1​题目与交错定义给定三个字符串 s1、s2、s3判断 s3 是否可以由 s1 和 s2 交错组成。leetcode​交错的含义是保持 s1、s2 各自字符相对顺序不变把它们按某种顺序“插”在一起形成 s3。leetcode​例如s1 “aabcc”s2 “dbbca”可以拆成 “aa” “bc” “c” 和 “dbbc” “a”交错后得到 “aadbbcbcac”所以返回 true。leetcode​DP 状态设计坐标视角定义 dp[i][j]是否可以用 s1 的前 i 个字符和 s2 的前 j 个字符组成 s3 的前 i j 个字符。leetcode​因为 i、j 都要包括“前 0 个字符”的情况所以 i ∈ [0, m]j ∈ [0, n]需要开一个 (m1) x (n1) 的 dp 数组。leetcode1​可以把 (i, j) 看成一张网格上的坐标向下走一步 (i-1, j) - (i, j) 表示多用一个 s1 的字符。向右走一步 (i, j-1) - (i, j) 表示多用一个 s2 的字符。这样一条从 (0,0) 走到 (m,n) 的路径就对应着一种“取字符顺序”的交错方式。边界与初始化细节长度剪枝非常重要如果 len(s1) len(s2) ! len(s3)直接返回 false无需 DP。leetcode1​dp[0][0] true用空串 s1 的前 0 个 空串 s2 的前 0 个自然可以组成 s3 的前 0 个空串。leetcode1​第一行 dp[0][j]只使用 s2 的前 j 个字符判断能否等于 s3 的前 j 个递推关系dp[0][j] dp[0][j-1] (s2[j-1] s3[j-1])。leetcode​第一列 dp[i][0]只使用 s1 的前 i 个字符判断能否等于 s3 的前 i 个递推关系dp[i][0] dp[i-1][0] (s1[i-1] s3[i-1])。leetcode​在代码中这部分写成了边界分支dp[0][0]true;for(i0;is1_len;i){for(j0;js2_len;j){if(i0j0)continue;elseif(i0){if(s2[j-1]s3[ij-1])dp[i][j]dp[i][j-1];}elseif(j0){if(s1[i-1]s3[ij-1])dp[i][j]dp[i-1][j];}...}}可以看到i 0 的时候只从左边来j 0 的时候只从上边来语义完全对应“只用一个字符串”的情况。leetcode​核心转移如何体现“连续多字符交错”很多人一开始会有疑惑转移看起来只是在比较一个字符d p [ i ] [ j ] ( d p [ i − 1 ] [ j ] ∧ s 1 [ i − 1 ] s 3 [ i j − 1 ] ) ∨ ( d p [ i ] [ j − 1 ] ∧ s 2 [ j − 1 ] s 3 [ i j − 1 ] ) dp[i][j] (dp[i-1][j] \wedge s1[i-1] s3[ij-1]) \vee (dp[i][j-1] \wedge s2[j-1] s3[ij-1])dp[i][j](dp[i−1][j]∧s1[i−1]s3[ij−1])∨(dp[i][j−1]∧s2[j−1]s3[ij−1])那像 “aa” “dbbc” “bc” 这种中间连续好几个字符来自同一个串的情况怎么体现呢关键在于dp[i-1][j] 或 dp[i][j-1] 本身就已经包含了“一整段连续来自某个字符串”的历史信息。例如连续从 s2 取 “dbbc”在网格上就是从 (2,0) 走到 (2,4) 的四步右移每一步都用dp[2][1] 依赖 dp[2][0]dp[2][2] 依赖 dp[2][1]dp[2][3] 依赖 dp[2][2]dp[2][4] 依赖 dp[2][3]。每次只比较一个字符但多次叠加最终就形成“连续几个字符都从 s2 取”的效果。代码对应实现else{if(s3[ij-1]s1[i-1]dp[i-1][j])dp[i][j]true;elseif(s3[ij-1]s2[j-1]dp[i][j-1])dp[i][j]true;elsedp[i][j]false;}这里从上方来说明当前字符来自 s1并且之前 (i-1, j) 这条路径是合法的交错。从左边来说明当前字符来自 s2并且之前 (i, j-1) 这条路径是合法的交错。任意一种成立就能把一条合法路径扩展一位。完整 C 代码与复杂度完整通过 LeetCode 的 C 代码如下二维 DP 版leetcode​#includestdbool.h#includestdlib.h#includestring.hboolisInterleave(char*s1,char*s2,char*s3){ints1_len,s2_len,s3_len;bool**dp,result;inti,j;// 题目输入在 LeetCode 环境下不会是 NULL这段可以有也可以去掉if(s1NULL||s2NULL||s3NULL)returnfalse;s1_lenstrlen(s1);s2_lenstrlen(s2);s3_lenstrlen(s3);// 长度剪枝if(s1_lens2_len!s3_len)returnfalse;// 分配 (m1) x (n1) 的 DP 数组dp(bool**)malloc((s1_len1)*sizeof(bool*));for(i0;is1_len;i){dp[i](bool*)malloc((s2_len1)*sizeof(bool));for(j0;js2_len;j){dp[i][j]false;}}dp[0][0]true;for(i0;is1_len;i){for(j0;js2_len;j){if(i0j0)continue;elseif(i0){if(s2[j-1]s3[ij-1])dp[i][j]dp[i][j-1];}elseif(j0){if(s1[i-1]s3[ij-1])dp[i][j]dp[i-1][j];}else{if(s3[ij-1]s1[i-1]dp[i-1][j])dp[i][j]true;elseif(s3[ij-1]s2[j-1]dp[i][j-1])dp[i][j]true;elsedp[i][j]false;}}}resultdp[s1_len][s2_len];for(i0;is1_len;i){free(dp[i]);}free(dp);returnresult;}时间复杂度遍历所有 i ∈ [0,m]、j ∈ [0,n]时间为O ( m n ) O(mn)O(mn)。leetcode​空间复杂度dp 为 (m1) x (n1)空间为O ( m n ) O(mn)O(mn)。leetcode​如果之后想写进阶版本可以在这个转移基础上把 dp 压缩成一维 dp[j]把空间降到O ( n ) O(n)O(n)思路是“当前行只依赖当前行的左边和上一行同一列”循环时注意 j 的遍历顺序即可。leetcode​https://leetcode.com/problems/interleaving-string/submissions/1872425894/?envTypestudy-plan-v2envIdtop-interview-150https://leetcode.com/problems/interleaving-string/?envTypestudy-plan-v2envIdtop-interview-150