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企业建站需要多少钱,德国网站后缀,wordpress账号邮箱,网页网站建设的ppt模板[算法设计与分析-从入门到入土] 分支限界法 个人导航 知乎#xff1a;https://www.zhihu.com/people/byzh_rc CSDN#xff1a;https://blog.csdn.net/qq_54636039 注#xff1a;本文仅对所述内容做了框架性引导#xff0c;具体细节可查询其余相关资料or源码 参考文章https://www.zhihu.com/people/byzh_rcCSDNhttps://blog.csdn.net/qq_54636039注本文仅对所述内容做了框架性引导具体细节可查询其余相关资料or源码参考文章各方资料文章目录[算法设计与分析-从入门到入土] 分支限界法个人导航分支限界法branch and bound1.旅行商问题TSP分支限界法branch and bound分支限界法与回溯法均会生成搜索树并寻找解, 但回溯法搜索满足特定性质的解可多个分支限界法通常专注于对给定函数进行最大化或最小化计算核心目标是最优解分支限界法的关键在于“界限计算”与“剪枝”:在搜索树的每个节点x处计算一个界限该界限代表以x为根的子树后续可能生成的解的取值范围剪枝规则若当前节点x的界限比已找到的最优界限更差则剪去以x为根的子树不再继续搜索该分支减少无效计算若算法目标是最小化代价函数该函数需满足以下单调性对于所有的部分解( x 1 , x 2 , … , x k − 1 ) (x_1, x_2, \dots, x_{k-1})(x1​,x2​,…,xk−1​)及其扩展解( x 1 , x 2 , … , x k ) (x_1, x_2, \dots, x_k)(x1​,x2​,…,xk​)必须满足cost ( x 1 , x 2 , … , x k − 1 ) ≤ cost ( x 1 , x 2 , … , x k ) \text{cost}(x_1, x_2, \dots, x_{k-1}) \leq \text{cost}(x_1, x_2, \dots, x_k)cost(x1​,x2​,…,xk−1​)≤cost(x1​,x2​,…,xk​)若某个部分解( x 1 , x 2 , … , x k ) (x_1, x_2, \dots, x_k)(x1​,x2​,…,xk​)的代价 ≥ 之前已计算出的最优解代价则直接舍弃该部分解若已找到代价为c的最优解任何代价≥c的部分解都无需继续扩展1.旅行商问题TSPTSP: Travelling Salesman Problem给定一组城市以及每对城市之间的代价函数可表示距离、时间、费用等要求找出一条最小代价的回路该回路需满足“恰好访问每个城市一次最终回到起点”下界计算(约减代价矩阵):对于TSP的任意完整回路其代价对应代价矩阵中“每一行、每一列各取一个元素”的总和即每个城市出发和到达各一次若从代价矩阵A的任意一行或一列的所有元素中减去一个常数r则新矩阵中任意回路的代价比原矩阵A中同一回路的代价恰好减少r基于此可通过行/列减常数的操作构造“约减代价矩阵”——使矩阵的每一行、每一列至少包含一个值为0的元素简化后续计算A为n×n的原始代价矩阵( r 1 , r 2 , . . . , r n ) (r_1, r_2, ..., r_n)(r1​,r2​,...,rn​)为从矩阵第1行到第n行分别减去的常数( c 1 , c 2 , . . . , c n ) (c_1, c_2, ..., c_n)(c1​,c2​,...,cn​)为从矩阵第1列到第n列分别减去的常数则任意完整回路代价的一个下界y为y ∑ i 1 n r i ∑ i 1 n c i y \sum_{i1}^{n} r_i \sum_{i1}^{n} c_iyi1∑n​ri​i1∑n​ci​例子:先将代价矩阵化为约减代价矩阵:再逐步决策, 更新矩阵: