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张小明 2025/12/31 6:47:06
服务好的南昌网站设计,wordpress接入熊掌号,python app开发,房产网加盟编码理论中的界与卷积码详解 1. 吉尔伯特 - 瓦沙莫夫界的再探讨 在编码理论中,吉尔伯特 - 瓦沙莫夫界是一个重要的概念。通过对相关公式的推导,我们可以更深入地理解它。假设 $\delta = d/n$,对公式进行以 $q$ 为底取对数并除以 $n$ 的操作,可得到: $n^{-1}[\log_q(\de…编码理论中的界与卷积码详解1. 吉尔伯特 - 瓦沙莫夫界的再探讨在编码理论中,吉尔伯特 - 瓦沙莫夫界是一个重要的概念。通过对相关公式的推导,我们可以更深入地理解它。假设 $\delta = d/n$,对公式进行以 $q$ 为底取对数并除以 $n$ 的操作,可得到:$n^{-1}[\log_q(\delta n) + \log_q V_q(n, \delta n)] \frac{t_e}{n} + n^{-1}\log_q\left[1 - q^{-t_e/2 + 1}\right]$当 $n$ 趋近于无穷大时,根据引理 2.10.3,我们能得到 $H_q(\delta) \leq \lim_{n \to \infty}\frac{t_e}{n}$ 或者 $1 - H_q(\delta) \geq 1 - \lim_{n \to \infty}\frac{t_e}{n}$。由于 $t = \log_q n$,我们可以选择一个增长足够快的 $e$ 序列,使得不等式 (13.13) 得以维持,这保证了存在一系列长度递增的戈帕码(Goppa codes),其相对最小距离至少为 $\delta n$,并且满足 $1 - H_q(\delta) = 1 - \lim_{n \to \infty}\frac{t_e}{n}$。根据定理 13.2.1,该序列中的码的码率至少为 $1 - \frac{t_e}{n}$,因此这个序列满足渐近吉尔伯特 - 瓦沙莫夫界。2. 代数几何码超越吉尔伯特 - 瓦沙莫夫界1982 年,Tsfasman、Vlădut 和 Zink 的研究首次表明,存在一系列码,当它们的长度趋于无穷大时,其相对距离趋近于 $
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