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厦门网站流量优化价格,建设银行360网站登录不了,wordpress 最简洁主题,微信小程序平台官网登录829. 连续整数求和 问题描述 给定一个正整数 n#xff0c;返回可以表示为 连续正整数之和 的方案数。 示例#xff1a; 输入: n 5 输出: 2 解释: 5 2 3#xff0c;共2种表示方法#xff08;包括5本身#xff09;输入: n 9 输出: 3 解释: 9 9 4 5 2 3 4#xff…829. 连续整数求和问题描述给定一个正整数n返回可以表示为连续正整数之和的方案数。示例输入:n5输出:2解释:523共2种表示方法包括5本身输入:n9输出:3解释:9945234共3种表示方法输入:n15输出:4解释:15157845612345共4种表示方法算法思路数学推导数学建模连续整数从a开始共k个数a (a1) (a2) ... (ak-1) n等差数列求和公式k*a k*(k-1)/2 n整理a (n - k*(k-1)/2) / k要求a为正整数即(n - k*(k-1)/2) 0且能被k整除关键从公式n k*a k*(k-1)/2得2n k*(2a k - 1)m 2a k - 1则2n k*m由于a ≥ 1所以m 2a k - 1 ≥ k 1即m kk和m的奇偶性不同因为m - k 2a - 1是奇数方法方法一直接枚举长度k验证是否存在合法的起始值a方法二计算n的奇数因子个数代码实现方法一枚举连续序列长度classSolution{/** * 计算正整数n表示为连续正整数之和的方案数 * 通过枚举连续序列的长度k * * param n 正整数 * return 表示方案数 */publicintconsecutiveNumbersSum(intn){intcount0;// k表示连续整数的个数从1开始枚举// 条件k*(k1)/2 nk的最大值约为sqrt(2n)for(intk1;k*(k1)/2n;k){// n k*a k*(k-1)/2// a (n - k*(k-1)/2) / kintnumeratorn-k*(k-1)/2;// 检查是否能整除且结果为正整数if(numerator0numerator%k0){count;}}returncount;}}方法二奇数因子计数classSolution{/** * 通过计算n的奇数因子个数来求解 * 数学结论n表示为连续正整数之和的方案数等于n的奇数因子个数 * * param n 正整数 * return 表示方案数 */publicintconsecutiveNumbersSum(intn){// 移除所有的因子2得到奇数部分while(n%20){n/2;}intcount1;// 至少有因子1// 枚举奇数因子从3开始for(inti3;i*in;i2){intexponent0;// 计算当前奇数因子的指数while(n%i0){exponent;n/i;}// 因子个数公式(e11)*(e21)*...count*(exponent1);}// 如果n 1说明还有一个大于sqrt(原n)的奇数质因子if(n1){count*2;}returncount;}}算法分析时间复杂度O(√n)k的最大值满足k*(k1)/2 ≤ nk ≈ √(2n)空间复杂度O(1)只使用常数额外空间算法过程输入n 15方法一k 1numerator 15 - 0 1515 % 1 0→a 15→[15]k 2numerator 15 - 1 1414 % 2 0→a 7→[7,8]k 3numerator 15 - 3 1212 % 3 0→a 4→[4,5,6]k 4numerator 15 - 6 99 % 4 ! 0k 5numerator 15 - 10 55 % 5 0→a 1→[1,2,3,4,5]k 66*7/2 21 15停止结果4种方案方法二移除因子215是奇数保持不变质因数分解15 3¹ × 5¹奇数因子个数(11) × (11) 4奇数因子1, 3, 5, 15结果4个奇数因子 → 4种方案测试用例publicstaticvoidmain(String[]args){SolutionsolutionnewSolution();// 测试用例1n 5System.out.println(Test 1 (n5): solution.consecutiveNumbersSum(5));// 2// 测试用例2n 9System.out.println(Test 2 (n9): solution.consecutiveNumbersSum(9));// 3// 测试用例3n 15System.out.println(Test 3 (n15): solution.consecutiveNumbersSum(15));// 4// 测试用例4n 1边界情况System.out.println(Test 4 (n1): solution.consecutiveNumbersSum(1));// 1// 测试用例5n 22的幂System.out.println(Test 5 (n2): solution.consecutiveNumbersSum(2));// 1// 测试用例6n 82的幂System.out.println(Test 6 (n8): solution.consecutiveNumbersSum(8));// 1// 测试用例7n 3System.out.println(Test 7 (n3): solution.consecutiveNumbersSum(3));// 2// 测试用例8n 25System.out.println(Test 8 (n25): solution.consecutiveNumbersSum(25));// 3// 25 25 1213 34567// 测试用例9大数测试System.out.println(Test 9 (n100): solution.consecutiveNumbersSum(100));// 3}关键点数学公式连续整数求和 → 等差数列求和公式转化为求解起始值a的存在性问题奇数因子2的幂只能表示为自身1种方案奇数因子个数直接对应表示方案数边界条件n 1只有1种方案[1]n是2的幂只有1种方案自身常见问题为什么2的幂只有1种表示方法2的幂没有奇数因子除了1而每个表示方案对应一个奇数因子。奇数因子与表示方案的对应关系每个奇数因子d对应一种以n/d为中心的对称表示如果d是奇数长度或相关的表示方式。