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江苏住房和城乡建设厅网站首页,三网合一网站建设费用,怎么做公众号教程,网站以前在百度能搜索不到使用格子玻尔兹曼方法#xff08;LBM#xff09;模拟压力驱动流#xff0c;多松弛#xff08;MRT#xff09;模型#xff0c;Matlab代码最近在折腾流体模拟#xff0c;发现格子玻尔兹曼方法#xff08;LBM#xff09;真是个有趣的工具。特别是用多松弛模型#xff08…使用格子玻尔兹曼方法LBM模拟压力驱动流多松弛MRT模型Matlab代码最近在折腾流体模拟发现格子玻尔兹曼方法LBM真是个有趣的工具。特别是用多松弛模型MRT处理压力驱动流的时候比传统的BGK模型稳定不少。今天就拿个二维Poiseuille流的例子边写代码边聊聊实现细节。先上段核心参数配置% 基本参数 nx 100; % x方向网格 ny 40; % y方向网格 omega 1.0; % MRT参数 rho_in 1.01; % 入口密度 rho_out 0.99;% 出口密度 max_iter 10000;这里用密度差驱动流动相当于施加压力梯度。MRT模型需要特别注意松弛参数的设置咱们用D2Q9格子速度离散为9个方向% D2Q9参数 c_sq 1/3; w [4/9, 1/9,1/9,1/9,1/9, 1/36,1/36,1/36,1/36]; cx [0, 1, 0, -1, 0, 1, -1, -1, 1]; cy [0, 0, 1, 0, -1, 1, 1, -1, -1];权重系数w的排列顺序容易搞错特别要注意第六到第九项的对应方向。碰撞步骤是MRT的核心这里用分离的松弛时间处理不同模态% MRT碰撞算子 S diag([1.0, 1.1, 1.1, 1.0, 1.2, 1.0, 1.2, 1.0, omega]); M [... % 转换矩阵篇幅原因具体数值略 ]; invM inv(M); % 碰撞过程 m M * f; f_post invM * (m - S*(m - meq));这个S矩阵对角线上的元素分别对应质量、动量、应力等模态的松弛率。其中最后一个元素对应黏性松弛直接影响流体粘度。调试时发现如果S(9,9)设置不当模拟会出现数值震荡。边界处理是压力驱动流的关键。入口使用密度固定% 左边界入口 for j 1:ny rho rho_in; ux 0; uy 0; f(:,1,j) equilibrium(rho, ux, uy); end出口处理更讲究这里采用非平衡外推法% 右边界出口 for j 1:ny f_neq f(:,nx,j) - feq(:,nx,j); f(:,nx,j) feq_out (1 - 0.5) * f_neq; end这里有个坑直接设置出口密度会导致回流得用外推法平衡分布。调试时发现压力梯度太大rhoin和rhoout差值超过0.1会导致计算发散。跑完10000步后用paraview可视化速度场能看到典型的抛物线分布。提取中心线速度画图% 提取速度剖面 mid_x round(nx/2); ux_profile ux(mid_x,:); plot(ux_profile, 1:ny, bo-);对比理论解时发现误差在3%以内主要来自边界滑移效应。调整MRT的松弛参数可以进一步降低误差但计算时间会增加20%左右。最后说个性能优化技巧预计算转换矩阵的逆矩阵把循环向量化处理能让Matlab代码提速近10倍。不过为了代码可读性教学示例里还是保持直观写法。完整的代码在GitHub仓库更新需要的小伙伴可以自取。