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平顶山建设银行网站,在线设计平台行业环境,找人制作app软件多少钱,重庆建筑模板厂家电话创作灵感在刷力扣题的过程中#xff0c;遇到 “分割数组的最大值” 这道题#xff0c;其巧妙的二分法运用让我眼前一亮。作为技术学习路上的探索者#xff0c;想通过梳理解题思路、剖析代码逻辑#xff0c;把二分法在这类 “最大化最小值” 问题里的应用吃透#xff0c;于…创作灵感在刷力扣题的过程中遇到 “分割数组的最大值” 这道题其巧妙的二分法运用让我眼前一亮。作为技术学习路上的探索者想通过梳理解题思路、剖析代码逻辑把二分法在这类 “最大化最小值” 问题里的应用吃透于是有了这篇技术笔记。一、题目剖析目标与挑战给定非负整数数组nums和整数k要把数组分成k个非空连续子数组让这k个子数组各自和的最大值最小并返回该最小值。比如nums [7,2,5,10,8]k 2时最优分割是[7,2,5]和[10,8]最大和为18。核心挑战是在众多分割方式里高效找到使最大和最小的那个方案。二、解题思路二分法的巧妙应用一算法选择逻辑这类 “在可能的取值范围内找最优解且可通过判断条件缩小范围” 的问题很适合用二分法。关键是确定合理的查找范围以及能快速验证 “某个中间值是否可行” 的判断函数。对于本题分割后子数组和的最大值最小不会小于数组里的最大值单个元素无法再分割更小最大不会超过数组元素的总和不分割整个数组的情况 。所以二分查找的范围就确定在[max(nums), sum(nums)]。二具体执行步骤确定边界遍历数组找到left数组最大值和right数组总和作为二分查找的初始范围。二分查找取中间值mid判断能否将数组分割成k个子数组且每个子数组和不超过mid。若可以尝试缩小右边界找更小的最大值若不行增大左边界。验证函数canSplit函数里遍历数组累加元素当累加和超过mid时新起一个子数组同时统计子数组数量。若数量超过k说明mid太小不可行反之可行。三、代码实现Cclass Solution { public: int splitArray(vectorint nums, int k) { // 确定二分查找的左右边界 int left 0, right 0; for (int num : nums) { left max(left, num); // 左边界为数组元素最大值 right num; // 右边界为数组元素总和 } // 二分查找最小的最大和 while (left right) { int mid left (right - left) / 2; // 防止整数溢出 if (canSplit(nums, k, mid)) { right mid; // 可行则尝试更小值调整右边界 } else { left mid 1; // 不可行则增大左边界 } } return left; // 最终左边界即为答案 } // 验证函数判断能否分割成k个子数组且每个子数组和不超maxSum bool canSplit(vectorint nums, int k, int maxSum) { int count 1; // 子数组数量至少1个 int currentSum 0; // 当前子数组累加和 for (int num : nums) { if (currentSum num maxSum) { // 超过maxSum新起子数组 count; currentSum num; if (count k) { // 子数组数量超k返回false return false; } } else { currentSum num; // 加入当前子数组 } } return count k; // 数量符合要求则返回true } };四、代码解析边界确定通过遍历数组left被更新为数组最大值保证每个子数组至少包含最大元素是最小可能的最大和下限right累加得到总和是不分割时的最大和上限 。二分循环用left (right - left) / 2计算mid避免整数溢出。根据canSplit的返回值调整边界逐步逼近最优解。canSplit函数遍历数组模拟分割过程累加和超maxSum时新建子数组同时检查子数组数量是否超限快速验证mid的可行性时间复杂度为O(n)n是数组长度 。五、复杂度分析时间复杂度二分查找的时间复杂度是O(log S)S是数组总和与最大值的差值 每次二分调用canSplit是O(n)所以整体是O(n log S)对于数组长度n来说效率较高。空间复杂度仅用了常数级别的额外空间几个变量空间复杂度为O(1)。六、测试用例验证以示例nums [7,2,5,10,8]k 2为例初始left 10数组最大值right 32总和72510832。第一次mid (1032)/2 21canSplit验证累加72514 ≤21接着加10得2421新起子数组此时子数组数量2未超k2但10818 ≤21最终count2 ≤2返回true调整right21。继续二分直到left right 18得到正确结果。七、总结“分割数组的最大值” 这道题巧妙运用二分法将复杂的分割问题转化为范围查找与可行性验证。关键在于找准二分的边界以及实现高效的验证函数。通过这道题能深入理解二分法在 “最大化最小值” 类问题中的应用逻辑为后续解决类似算法题积累思路。算法学习就是这样拆解每一个巧妙思路才能逐步提升解题能力 。